Le son ""an" est la nasalisation de la voyelle a:
1. Prononcez un "a", bien fort, bien clair, en ouvrant bien la bouche, comme pour chanter de l'opéra.
2. Conservez la position, mais refermez un peu la bouche "verticalement", en rapprochant les commissures des lèvres (lèvres en avant, comme la bouche des poissons...) et expulsez l'air par le nez pour prononcer "an".
Dites: grand, dans, quand
Pour mieux étudier le son an, clic ici.

Le son ""on" est la nasalisation de la voyelle o:
1. Prononcez un "o", bien fort, bien clair, en tirant bien les lèvres en avant, vers l'extérieur, comme une exclamation: OH!!!
2. Conservez la position, mais refermez un peu la bouche en resserrant les lèvres, et expulsez l'air par le nez pour prononcer "on".
Dites: mon nom, bon.
Pour mieux étudier le son on, clic ici.

Le son ""in" est la nasalisation de la voyelle i:
1. Prononcez un "i", bien précis, en tirant bien les commissures des lèvres vers les oreilles, bouche horizontale, comme pour un grand sourire.
2. Conservez la position, mais rouvrez un peu la bouche en séparant un peu les dents, et expulsez l'air par le nez pour prononcer "in".
Dites: fin, pain, timbre.

TRUC 
Pour vérifier si l'air passe par votre nez:
Refaites l'expérience en posant vos doigts sur les deux ailes de votre nez. Vous devez sentir quelque chose, une vibration, les ailes du nez qui s'écartent, qui se gonflent un instant.

Comparez les syllabes dans les mots suivants:

an et on : bouche en avant
"an" plus verticale, "on" plus arrondie.
(e)in  : bouche étirée vers les oreilles, horizontale.

Gymnastique. 
À répéter avec conviction (en donnant de la VOIX):
Dans cent ans, nous serons pleins de bon sens !